chapter04

정지홍 2022. 12. 28. 22:15

확률의 정의

확률:관심있는 일의 발생 비율

표본공간(sample space):모든 가능한 실험 결과들의 집합

사상(event):표본공간에서 관심이 있는 실험결과들의 집합을 의미, 표본 공간의 임의의 부분집합

사상A가 일어날 확률을 P(A)라고 표기

P(S)=1

0≤P(A)≤1

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)≤1

확률의 계산 및 법칙

나뭇가지그림:실험결과의 수를 체계적으로 셀 수 있으나 표본공간의 크기가 커지면 그리기 불편

조합:서로다른 n개 중 비복원추출로 순서 관계없이 r개를 뽑는 것

확률의 덧셈법칙:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

A와 B가 서로 배반인 사상의 덧셈법칙:P(A∪B)=P(A)+P(B) ----->배반은 P(A∩B)=0이다.

조건부확률:사상A가 주어질때 B의 조건부확률=P(B|A)= P(A∩B)/P(A) --->단,P(A)>0

곱셈법칙: P(A∩B)=P(B|A)P(A)

사상A와 여사상A의 합은 1이다. 그러니 두 개의 합은 표본공간이다. 그리고 서로 배반이다

이산확률변수

확률변수: 확률공간에서 나오는 경우의 수

이산확률변수와 연속확률변수로 나뉨

확률분포:확률변수 값들에 확률을 대응시켜주는 것

확률 변수의 평균:모든 x에 대하여 x*P{X=x]의 합

확률변수의 평균을 기대값이라고도 부르며 이를 E(X)로 표기

Var(X)=E(X^2)+(E(X))^2

SD(X)=√Var(X)

결합확률분포

결합확률분포:두 개 이상의 확률변수가 동시에 취하는 여러 가지 값들에 확률을 대응시켜주는 관계(이것을 바탕으로 표를 그린 것을 결합확률분포표)

공분산은 두개의 확률변수 x,y에 대하여 같이 변하는 측도를 사용하는데 각각의 값에 평균을 뺀 후 곱이 음수인 경우 두개의 확률변수가 서로 다른 방향으로 증감하는 경향이 있음을 알려준다.

공분산은 각 확률변수가 취하는 값의 단위에 의존한다. 이러한 의존도를 없애기 위해서 공분산을 두 확률변수의 표준편차의 곱으로 나눈 것을 상관계수라한다. 0에 가까울 수록 연관성이 약하다.