4.2 TheParticle Filter

 

 

4.2 입자 필터

 

4.2.1 기본 알고리즘

• 입자 필터는 베이즈 필터의 대안적인 비모수적 구현이다.
• 히스토그램 필터처럼 입자 필터도 유한한 수의 파라미터로 사후 분포를 근사하지만, 이 파라미터를 생성하고 상태 공간을 채우는 방식이 다르다.
• 입자 필터의 핵심 아이디어는 사후 분포 ​bel( xₜ )를 해당 분포에서 임의로 추출한 상태 샘플 집합으로 표현하는 것이다.
• 그림 ??은 가우시안 분포의 예를 보여준다. 분포를 정규분포 밀도를 정의하는 지수 함수 같은 파라메트릭 형태로 나타내는 대신, 입자 필터는 분포로부터 추출한 샘플들의 집합으로 분포를 표현한다.
  • 이러한 표현은 근사적이지만 비모수적이므로, 예컨대 가우시안보다 훨씬 더 다양한 형태의 분포를 표현할 수 있다.
•  입자 필터에서 사후 분포의 샘플들은 입자(particle) 라고 부르며, 다음과 같이 표기한다. ( 식 4.22 )
  • xt[m]​ (1≤m≤M)는 시각 t에서의 상태에 대한 하나의 가설(입자)이다.
  • M은 입자 집합 xₜ 의 크기(입자 수)로, 실제로는 수백에서 수천 개(예: M=1000 )를 사용한다.
  • 일부 구현에서는 M을 시간 t나 belief bel( xₜ ) 의 특성에 따라 동적으로 정하기도 한다.

• 입자 필터의 직관은 입자 집합 xₜ ​으로 belief bel( xₜ )을 근사하는 것이다. 이상적으로는, 입자 xₜ ​가 집합에 포함될 확률이 그 상태 가설의 베이즈 필터 사후 확률에 비례해야 한다.

• 식(4.23)에 따르면, 상태 공간의 어느 부분영역에 샘플이 더 밀집될수록 실제 상태가 그 영역에 있을 가능성이 높아진다.
• 표준 입자 필터에서는 이 성질이 M→∞일 때에만 이론적으로 정확하게 성립하며, 유한 M에서는 약간 다른 분포에서 샘플을 뽑는다.
• 그러나 실용적으로 M이 충분히 크면(예: M≥100) 이 차이는 무시할 수 있다.
• 다른 베이즈 필터들과 마찬가지로, 입자 필터도 한 타임스텝 전 belief bel( xₜ-1 ) 로부터 belief bel( xₜ ) 를 재귀적으로 구성한다. belief이 입자 집합으로 표현되므로, 각 입자의 가중치를 다음과 같이 초기엔 1로 두고, 이후 관측 가능도에 따라 곱셈적으로 갱신한다