퍼지 관계 , 퍼지 관계 간의 연산

곱집합 product set

• X x Y = { (x,y) | x∈X , y ∈Y }를 곱집합 이라고 한다.
• ex)
  • X={1,2} , Y={a,b} => XxY={ (1,a) , (2,a) , (1,b) , (2,b) }
• 교환 법칙은 성립 안함
• 위에서 X x Y의 부분 집합 R은 X에서 Y로의 관계라고 하기도 한다.
  만약 둘 다 R의 부분 집합이라면, x와 y는 R의 관계이다.

 

퍼지 관계 fuzzy relation

• X,Y를 임의의 집합이라고 하면, R이 X x Y에서 퍼지 관계라는 것은 소속정도 함수값이 μR(x,y)인 X x Y에서 [0,1] 로의 함수이다.

위와 같이 표현 가능

소속 정도 함수 값이 1이면, 퍼지관계 R은 보통관계이다.

• ex)
  • X=Y=R을 실수들의 집합이라고 하자.

위와 같이 정의 한다.

• 만약 위의 예제에서 (3,1)이라면 2/55이다. 이는 "3이 1보다 훨씬 큰 정도는 2/55"라고 정의 가능하다.
• 만약 (5,1)이라면 8/67이며, 이는 "5가 1보다 훨씬 큰 정도는 8/67"이라고 정의 가능하다.
• ex) X={부산 , 광주 } , Y={서울 , 강릉 , 인천}이라고 하자. 퍼지 관계 R은 "매우 멀다"라는 언어 관계이며 아래와 같이 나타낸다.

	부산	광주
서울	0.8	0.6
강릉	0.7	0.9
인천	0.9	0.7

• 2차원 퍼지수의 예시...
  • 실수들의 곱집합 RxR에서 정의된 퍼지 관계R의 소속정도 함수이다.

이는 (x,y)가 점 (0,1)과 가까운 정도를 나타낸다.

 

 

 

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퍼지 관계의 연산

• 퍼지 관계들의 족family에서 이루어지는 연산

진부분 집합이란, 자기 자신을 제회한 부분집합을 의미

진부분 관계 예시

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퍼지 합관계 union of fuzzy relations

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퍼지 교관계 intersection of fuzzy relations

 

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퍼지 부정관계 negation of fuzzy relation

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소직적 direct min product

• A와 B가 각각 전체집합 X와 Y에서 정의된 퍼지 집합이라고 하자.
  그러면 아래의 퍼지관계의 소속정도 함수를 가진것이 A와 B의 소직적이라고 함.

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대직적 direct max product

• A와 B가 각각 전체집합 X와 Y에서 정의된 퍼지 집합이라고 하자.
  그러면 아래의 퍼지관계의 소속정도 함수를 가진것이 A와 B의 대직적이라고 함.

 

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ex)

• A = (  x1 , 0 ) , ( x2 , 0.1 ) , ( x3 , 1 )
• B = (  y1 , 0.3 ) , ( y2 , 1 ) , ( y3 , 0.2 ) , ( y4 , 0.1 )

 

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합성 퍼지 관계

• 최대-최소 합성 관계 ( max-min composition )
  • 
• 최소-최대 합성 관계 ( min-max composition ) 

 

다음과 같이 퍼지관계 R,S가 존재한다고 하자. x={x1,x2} , y={y1,y2,y3} , z={z1,z2}

최대-최소 합성관계

최소-최대 합성관계

위의 관계 성립