chapter07
미지의 모수를 추정하는 방법 2가지-->점추정,구간추정
점추정:모수를 하나의 값으로 추정(오차의 개념이 나타나있지 않다.)
구간추정:모수를 기대하는 범위로 추정
추정량:모수 추정시에 사용되는 통계량
추정값:추정량에 관측값을 대입하여 얻은 값
점추정
불편추정량:모평균 뮤 와 추정량의 기대값이 같은 경우. 무한모집단인 경우 일반적으로 서로 같은 성질을 가짐
표준편차가 작을 수록 더 좋은 추정량이 된다.
추정량의 표준편차를 표준오차라고 하며 SE(
제곱합(sum of squares):편차들의 합은 0이니 데이터가 퍼진 정도를 알수가 없어서 편차들의 제곱의 합을 구한 값이 제곱합이라 한다.
제곱합은 데이터들이 평균으로부터 얼마나 넓게 퍼져있는가를 나타내는 산포의 측도이다.
하지만 데이터의 갯수가 다른 두 제곱합에 대해서는 어느 것의 산포도가 더 큰지를 알 수 없다. 그래서 평균제곱합과 같은 개념으로 제곱합에서 n으로 나눈것을 생각한다.
하지만 n개의 편차들의 합은 언제나 0이니 n-1개의 편차의 값이 주어지면 나머지 하나는 저절로 결정된다. 이것을 자유도(df, degrees of freedom)라고 한다. 그래서 자유도는 주어진 조건 하에서 자유롭게 변화할 수 있다.
제곱의 합을 자유도로 나눈것을 산포의 측도(얼마나 퍼져있는지)로 사용
산포의 측도중 하나인 랜덤표본의 표본분산
E(S^2)=제곱합/자유도
모비율은 불량률,성공률,득표율과 같이 모집단에서 어떤 특정 속성을 가지는 것의 비율을 의미한다. 이러한 속성에 대해서 모비율이 p인 무한모집단에서 n개의 표본을 추출하여 그 특징 속정을 가지는 것의 객수를 X라 하면 이것은 이항분포인 B(n,p)를 따르며 모비율 p의 추정량은 X/n이다.
구간추정
점추정에 단점을 보완하기 위해서 나온 측정법이다.
만약에 수질측정기를 생산하는 공장에서 정확도에 대해서 98.36±0.25(98.11,98.61)사이에 불량품이 아닌 구간이라고 95% 확신을 할 수 있다. 여기서 95%는 신뢰수준이다.(이러면 알파 값은 0.05 이러면 z0.05=1.645이며 신뢰구간에서 사용할 z0.025=1.96이다.)
신뢰구간= 표본평균(x바)±z알파/2*s/√n